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数学界七大难题 现今数学七大难题之一——黎曼猜想

日期:2019-10-15 来源:数学界七大难题 评论:

[摘要]黎曼猜想是波恩哈德·黎曼1859年提出的,这位数学家于1826年出生在当时属于汉诺威王国的名叫布列斯伦茨的小镇。1859年,黎曼被选为了柏林科学院的通信院士。作为对这一崇高荣誉的回报,他向柏林科学院提交了一篇题为“论小于给定数值的素数个数”...……

黎曼猜想是波恩哈德·黎曼1859年提出的,这位数学家于1826年出生在当时属于汉诺威王国的名叫布列斯伦茨的小镇。1859年,黎曼被选为了柏林科学院的通信院士。作为对这一崇高荣誉的回报,他向柏林科学院提交了一篇题为“论小于给定数值的素数个数”的论文。这篇只有短短八页的论文就是黎曼猜想的“诞生地”。

黎曼那篇论文所研究的是一个数学家们长期以来就很感兴趣的问题,即素数的分布。素数又称质数。质数是像2、5、19、137那样除了1和自身以外不能被其他正整数整除的数。这些数在数论研究中有着极大的重要性,因为所有大于1的正整数都可以表示成它们的合。从某种意义上讲,它们在数论中的地位类似于物理世界中用以构筑万物的原子。质数的定义简单得可以在中学甚至小学课上进行讲授,但它们的分布却奥妙得异乎寻常,数学家们付出了极大的心力,却迄今仍未能彻底了解。

黎曼论文的一个重大的成果,就是发现了质数分布的奥秘完全蕴藏在一个特殊的函数之中,尤其是使那个函数取值为零的一系列特殊的点对质数分布的细致规律有着决定性的影响。那个函数如今被称为黎曼ζ函数,那一系列特殊的点则被称为黎曼ζ函数的非平凡零点。

黎曼猜想大概是今天纯数学领域最重要的问题,因为它涉及到质数的总体规律。希尔伯特曾经说“如果我沉睡一千年然后醒过来,第一个问题就是黎曼猜想是证明还是证伪了”,和它的数学价值相比,克雷研究所100万美元悬赏根本不值一提……当然历史上很多宣称证明的都失败了,所以现在还是先吃着瓜吧 "

有人统计过,在当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想(或其推广形式)的成立为前提。如果黎曼猜想被证明,所有那些数学命题就全都可以荣升为定理;反之,如果黎曼猜想被否证,则那些数学命题中起码有一部分将成为陪葬。一个数学猜想与为数如此众多的数学命题有着密切关联,这是极为罕有的"

数学界七大难题 现今数学七大难题之一——黎曼猜想

二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上,我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用,使得它可以用许多不同的方式来推广;最终导致一些强有力的工具,使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是,在这一推广中,程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下,必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言,对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说,称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。

如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带,那么我们可以既不扯断它,也不让它离开表面,使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面,如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上,那么不扯断橡皮带或者轮胎面,是没有办法把它收缩到一点的。我们说,苹果表面是“单连通的”,而轮胎面不是。大约在一百年以前,庞加莱已经知道,二维球面本质上可由单连通性来刻画,他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难,从那时起,数学家们就在为此奋斗。

在漫画《灭霸:无限纷争》中,灭霸获得了宇宙第一神器“现实控制器”。这件神器是用来稳定所有宇宙一切的装备,几乎任何生物都无法触碰到它。它是一切,是一株植物,是另一个时间轴的沙子,是翱翔雄鹰翅膀上的一片羽毛,是一颗闪亮的超新星,是外星人,是英雄,是孩子的梦,是女子垂死的呼吸,是钟表嘀嗒的一声,是老人临终时的微笑。现实控制器就是一切,一切都是现实控制器。

以上就是数学界千年谜题,这些问题公布以来一直都被人们广泛关注,尤其是全球的数学家们。数学界重大问题的突破,每次也会给社会其他科学带来突破。对于数学界的这种世纪难题的研究已经成为一种文化交流,不少国家的数学家正在组织联合攻关。

黎曼猜想可以说是当今数学界最重要、并且是数学家们最期待解决的数学猜想。美国数学家蒙哥马利曾经表示,如果有魔鬼答应让数学家们用自己的灵魂来换取一个数学猜想的证明,多数数学家想要换取的将会是黎曼猜想的证明。

直至今日,仍然没有出现得到数学家公认的关于黎曼猜想的证明,但我们都期待着那一天的到来!

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自从费马大定理于20世纪90年代得以解决后,黎曼问题便成为数学界最着名、最受争议的问题。该问题中最简单的部分在于其中所有质数的分布并不遵循规律。伊诺克博士在尼日利亚某大学任教。他表示,自己在2010年取得关键性突破,这为后来能够解决这一千年难题奠定了基础。他说,自己之所以决定解决这一着名的数学难题不是为了奖金,而是因为自己的学生。正是因为学生们相信自己,他才开始尝试解决这一数学难题。

如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带,那么我们可以既不扯断它,也不让它离开表面,使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面,如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上,那么不扯断橡皮带或者轮胎面,是没有办法把它收缩到一点的。我们说,苹果表面是“单连通的”,而轮胎面不是。大约在一百年以前,庞加莱已经知道,二维球面本质上可由单连通性来刻画,他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难,从那时起,数学家们就在为此奋斗。

午夜油,由爱德华史塔克发明。这种油最早在第二次世界大战期间被使用,目的是为了应付连续作战,让士兵能够几天几夜都不需要睡觉。后来却因引入了某种化学毒素,人一旦吸入会变得易怒、产生幻觉最后会自相残杀。鉴于午夜油所产生的毁灭性后果,这种油被盗之后史塔克的任务就是找到它们并全部销毁。

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